Sensormatris -

Sensor array

En sensormatris är en grupp sensorer, vanligtvis utplacerade i ett visst geometrimönster, som används för att samla in och bearbeta elektromagnetiska eller akustiska signaler. Fördelen med att använda en sensoruppsättning framför att använda en enda sensor ligger i det faktum att en uppsättning lägger till nya dimensioner till observationen, vilket hjälper till att uppskatta fler parametrar och förbättra uppskattningsprestandan. Till exempel kan en rad radioantennelement som används för strålformning öka antennförstärkningen i signalriktningen samtidigt som förstärkningen i andra riktningar minskar, dvs öka signal-brusförhållandet ( SNR ) genom att förstärka signalen koherent. Ett annat exempel på sensoruppsättning ansökan är att uppskatta ankomstriktningen av infallande elektromagnetiska vågor. Den relaterade behandlingsmetoden kallas array -signalbehandling . Ett tredje exempel inkluderar kemiska sensoruppsättningar , som använder flera kemiska sensorer för fingeravtrycksdetektering i komplexa blandningar eller avkänningsmiljöer. Användningsexempel på array -signalbehandling inkluderar radar / sonar , trådlös kommunikation, seismologi , maskintillståndsövervakning, astronomiska observationer feldiagnos etc.

Med hjälp av array -signalbehandling kan de tidsmässiga och rumsliga egenskaperna (eller parametrarna) för de inkommande signalerna som störs av brus och döljs i data som samlas in av sensoruppsättningen uppskattas och avslöjas. Detta kallas parameteruppskattning .

Figur 1: Linjär matris och infallsvinkel

Figur 1 illustrerar en enhetlig linjär array med sex element (ULA). I detta exempel antas det att sensoruppsättningen befinner sig i fjärrfältet för en signalkälla så att den kan behandlas som en plan våg.

Parameteruppskattning drar fördel av det faktum att avståndet från källan till varje antenn i matrisen är olika, vilket innebär att ingångsdata vid varje antenn kommer att vara fasskiftade replikor av varandra. Ekv. (1) visar beräkningen för den extra tid det tar att nå varje antenn i gruppen i förhållande till den första, där c är vågens hastighet .

${\ displaystyle \ Delta t_ {i} = {\ frac {(i-1) d \ cos \ theta} {c}}, i = 1,2, ..., M \ \ (1)}$

Varje sensor är associerad med en annan fördröjning. Förseningarna är små men inte triviala. I frekvensdomänen visas de som fasskift bland signalerna som tas emot av sensorerna. Fördröjningarna är nära besläktade med infallsvinkeln och geometrin hos sensoruppsättningen. Med tanke på matrisens geometri kan fördröjningarna eller fasskillnaderna användas för att uppskatta infallsvinkeln. Ekv. (1) är den matematiska grunden bakom array -signalbehandling. Resultatet blir helt enkelt genom att summera signalerna som tas emot av sensorerna och beräkna medelvärdet

${\ displaystyle y = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {i = 1}^{M} {\ boldsymbol {x}} _ {i} (t- \ Delta t_ {i})}$

Eftersom de mottagna signalerna är ur fas ger detta medelvärde ingen förbättrad signal jämfört med den ursprungliga källan. Heuristiskt, om vi kan hitta förseningar för var och en av de mottagna signalerna och ta bort dem före summeringen, är medelvärdet

${\ displaystyle y = {\ frac {1} {M}} \ sum _ {i = 1}^{M} {\ boldsymbol {x}} _ {i} (t)}$

kommer att resultera i en förbättrad signal. Processen med tidsförskjutande signaler med hjälp av en väl vald uppsättning fördröjningar för varje kanal i sensormatrisen så att signalen läggs till konstruktivt kallas strålformning . Förutom den fördröjning-och-summa-metod som beskrivs ovan finns det ett antal spektralbaserade (icke-parametriska) tillvägagångssätt och parametriska metoder som förbättrar olika prestandamätvärden. Dessa strålformande algoritmer beskrivs kortfattat enligt följande.

Sensorarrayer har olika geometriska konstruktioner, inklusive linjära, cirkulära, plana, cylindriska och sfäriska matriser. Det finns sensorarrayer med godtycklig arraykonfiguration, som kräver mer komplexa signalbehandlingstekniker för parameteruppskattning. I enhetlig linjär array (ULA) bör fasen för den inkommande signalen begränsas till att undvika rivvågor. Det betyder att för ankomstvinkel i intervallet sensoravstånd bör vara mindre än halva våglängden . Huvudstrålens bredd, dvs. upplösning eller riktning av matrisen, bestäms emellertid av gruppens längd jämfört med våglängden. För att få en anständig riktningsupplösning bör matrisens längd vara flera gånger större än radiovåglängden.

${\ displaystyle \ omega \ tau}$

Typer av sensoruppsättningar

Antennmatris

• Antennmatris (elektromagnetisk) , ett geometriskt arrangemang av antennelement med ett avsiktligt förhållande mellan deras strömmar, som bildar en enda antenn vanligtvis för att uppnå ett önskat strålningsmönster
• Riktningsarray , en antennmatris optimerad för riktning
• Phased array , En antennmatris där fasskiftningarna (och amplituderna) som appliceras på elementen modifieras elektroniskt, vanligtvis för att styra antennsystemets riktningsmönster, utan användning av rörliga delar
• Digital antennmatris , detta är en smart antenn med flera kanaler digital strålformning , vanligtvis med hjälp av FFT.
• Interferometrisk uppsättning radioteleskop eller optiska teleskop, som används för att uppnå hög upplösning genom interferometrisk korrelation
• Watson-Watt / Adcock-antennmatris , med hjälp av Watson-Watt-tekniken där två Adcock-antennpar används för att utföra en amplitudjämförelse på den inkommande signalen

Akustiska matriser

• Mikrofonarray används vid akustisk mätning och strålformning
• Högtalararray används vid akustisk mätning och strålformning

Andra matriser

• Geophone -array som används i reflektionsseismologi
• Ekolod är en uppsättning hydrofoner som används vid undervattensbildning

Delay-and-sum beamforming

Om en tidsfördröjning läggs till den inspelade signalen från varje mikrofon som är lika och motsatt fördröjningen som orsakas av den extra restiden, kommer det att resultera i signaler som är perfekt i fas med varandra. Att summera dessa i-fas-signaler kommer att resultera i konstruktiv störning som kommer att förstärka SNR med antalet antenner i gruppen. Detta är känt som fördröjning-och-summa strålformning. För uppskattning av ankomstriktning (DOA) kan man iterativt testa tidsfördröjningar för alla möjliga riktningar. Om gissningen är fel kommer signalen att störas destruktivt, vilket resulterar i en minskad utsignal, men den korrekta gissningen kommer att resultera i signalförstärkningen som beskrivs ovan.

.

${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} \ i [0, \ pi]}$

Spektrumbaserad strålformning

ges basmodellen för den rumsliga kovariansmatrisen av

${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}} (t) = x_ {1} (t) {\ begin {bmatrix} 1 & e^{-j \ omega \ Delta t} & \ cdots & e^{-j \ omega (M -1) \ Delta t} \ end {bmatrix}}^{T}}$

${\ displaystyle {\ boldsymbol {R}} = {\ boldsymbol {V}} {\ boldsymbol {S}} {\ boldsymbol {V}} ^{H}+\ sigma ^{2} {\ boldsymbol {I}} \ \ (4)}$

var är variansen för det vita bruset, är identitetsmatrisen och är matrisfördelningsvektorn med . Denna modell är av central betydelse i frekvensdomänstråleformningsalgoritmer.

${\ displaystyle \ sigma ^{2}}$

Några spektrumbaserade strålformande tillvägagångssätt listas nedan.

Konventionell (Bartlett) strålformare

Bartlett -strålformaren är en naturlig förlängning av konventionell spektralanalys ( spektrogram ) till sensoruppsättningen. Dess spektrala kraft representeras av

${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {Bartlett} (\ theta) = {\ boldsymbol {v}}^{H} {\ boldsymbol {R}} {\ boldsymbol {v}} \ \ (5)}$

.

Vinkeln som maximerar denna effekt är en uppskattning av ankomstvinkeln.

MVDR (Capon) strålformare

Minimalvariansen Distortionless Response -strålformare, även känd som Capon -strålformningsalgoritmen, har en effekt som ges av

${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {Capon} (\ theta) = {\ frac {1} {{\ boldsymbol {v}}^{H} {\ boldsymbol {R}}^{-1} { \ boldsymbol {v}}}} \ \ (6)}$

.

Även om MVDR/Capon-strålformaren kan uppnå bättre upplösning än den konventionella (Bartlett) metoden, har denna algoritm högre komplexitet på grund av full-rank matrisinversion. Tekniska framsteg inom GPU-datorer har börjat minska detta gap och möjliggör realtid Capon-strålformning.

MUSIK strålformare

MUSIC ( MUltiple SIgnal Classification ) strålformningsalgoritm börjar med att sönderdela kovariansmatrisen enligt Eq. (4) för både signaldelen och brusdelen. Egensönderdelningen representeras av

${\ displaystyle {\ boldsymbol {R}} = {\ boldsymbol {U}} _ {s} {\ boldsymbol {\ Lambda}} _ {s} {\ boldsymbol {U}} _ {s}^{H}+ {\ boldsymbol {U}} _ {n} {\ boldsymbol {\ Lambda}} _ {n} {\ boldsymbol {U}} _ {n}^{H} \ \ (7)}$

.

MUSIC använder brusunderutrymmet för den spatiala kovariansmatrisen i nämnaren till Capon-algoritmen

${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {MUSIC} (\ theta) = {\ frac {1} {{\ boldsymbol {v}}^{H} {\ boldsymbol {U}} _ {n} {\ fetstil {U}} _ {n}^{H} {\ boldsymbol {v}}}} \ \ (8)}$

.

Därför är MUSIC beamformer också känd som sub -space beamformer. Jämfört med Capon -strålformaren ger det mycket bättre DOA -uppskattning.

SAMV strålformare

SAMV -strålformningsalgoritm är en gles signalrekonstruktionsbaserad algoritm som uttryckligen utnyttjar den tidsinvarianta statistiska egenskapen för kovariansmatrisen. Den uppnår superupplösning och robusta till mycket korrelerade signaler.

Parametriska strålformare

En av de stora fördelarna med de spektrumbaserade strålformarna är en lägre beräkningskomplexitet, men de kanske inte ger en exakt DOA -uppskattning om signalerna är korrelerade eller koherenta. Ett alternativt tillvägagångssätt är parametriska strålformare, även kända som strålformare med maximal sannolikhet (ML) . Ett exempel på en metod för maximal sannolikhet som vanligtvis används inom teknik är metoden med minst kvadrat . I den minst kvadratiska metoden används en kvadratisk strafffunktion. För att få minsta värde (eller minst kvadratfel) för den kvadratiska strafffunktionen (eller objektivfunktionen ), ta dess derivat (som är linjärt), låt det vara lika med noll och lösa ett system med linjära ekvationer.

I ML -stråleformare används den kvadratiska strafffunktionen till den rumsliga kovariansmatrisen och signalmodellen. Ett exempel på ML beamformer -strafffunktion är

${\ displaystyle L_ {ML} (\ theta) = \ | {\ hat {\ boldsymbol {R}}}-{\ boldsymbol {R}} \ | _ {F}^{2} = \ | {\ hat { \ boldsymbol {R}}}-({\ boldsymbol {V}} {\ boldsymbol {S}} {\ boldsymbol {V}} ^{H}+\ sigma ^{2} {\ boldsymbol {I}}) \ | _ {F}^{2} \ \ (9)}$

,

modell.

${\ displaystyle \ | \ cdot \ | _ {F}}$

En annan idé att ändra den tidigare straffekvationen är övervägandet att förenkla minimeringen genom differentiering av strafffunktionen. För att förenkla optimeringsalgoritmen kan logaritmiska operationer och sannolikhetstäthetsfunktionen (PDF) för observationerna användas i vissa ML -strålformare.

Optimeringsproblemet löses genom att hitta rötterna till derivatan av strafffunktionen efter att ha likställt den med noll. Eftersom ekvationen är olinjär används vanligtvis en numerisk sökmetod som Newton – Raphson-metoden . Newton – Raphson -metoden är en iterativ rotsökningsmetod med iterationen

${\ displaystyle x_ {n+1} = x_ {n}-{\ frac {f (x_ {n})} {f '(x_ {n})}} \ \ (10)}$

.

Sökningen börjar från en första gissning . Om sökmetoden Newton-Raphson används för att minimera den strålformande strafffunktionen, kallas den resulterande strålformaren Newton ML-strålformare. Flera välkända ML-strålformare beskrivs nedan utan att ge ytterligare detaljer på grund av komplexiteten hos uttrycken.

${\ displaystyle x_ {0}}$

Deterministisk maximal sannolikhetsstråleformare

I deterministisk maximal sannolikhetsstråleformare ( DML ) modelleras bruset som en stationär Gaussisk vit slumpmässig process medan signalvågformen är deterministisk (men godtycklig) och okänd.

Stokastisk maximal sannolikhet strålformare

I den stokastiska maximala sannolikhetsstrålformaren ( SML ) modelleras bruset som stationära gaussiska vita slumpmässiga processer (samma som i DML) medan signalvågformen som gaussiska slumpmässiga processer.

Metod för riktningsuppskattning

Metod för riktningsuppskattning ( MODE ) är den maximala sannolikhetsstrålformaren för delrum, precis som MUSIC , är den spektrumbaserade strålformaren i underrummet. Underutrymme ML-strålformning erhålls genom egen-sönderdelning av provkovariansmatrisen.

Referenser

Vidare läsning

• HL Van Trees, "Optimal array -bearbetning - Del IV om detektion, uppskattning och moduleringsteori", John Wiley, 2002
• H. Krim och M. Viberg, "Två decennier av forskning om array -signalbehandling", IEEE Transactions on Signal Processing Magazine, juli 1996
• S. Haykin, Ed., "Array Signal Processing", Eaglewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985
• SU Pillai, "Array Signal Processing", New York: Springer-Verlag, 1989
• P. Stoica och R. Moses, "Introduction to Spectral Analysis", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, USA, 1997. tillgänglig för nedladdning.
• J. Li och P. Stoica, “Robust Adaptive Beamforming”, John Wiley, 2006.
• J. Cadzow, ”Multiple Source Location — The Signal Subspace Approach”, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 38, nr 7, juli 1990
• G. Bienvenu och L. Kopp, "Optimality of high resolution array processing using the eigensystem approach", IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-31, s. 1234–1248, oktober 1983
• I. Ziskind och M. Wax, ”Maximal sannolikhetslokalisering av flera källor genom alternerande projektion”, IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Process, Vol. ASSP-36, s. 1553–1560, oktober 1988
• B. Ottersten, M. Verberg, P. Stoica och A. Nehorai, "Exakta och stora prov med maximal sannolikhetsteknik för parameteruppskattning och -detektering vid matrisbehandling", Radar Array Processing, Springer-Verlag, Berlin, s. 99–151 , 1993
• M. Viberg, B. Ottersten och T. Kailath, "Detection and estimation in sensor arrays using weighted subspace fitting", IEEE Transactions on Signal Processing, vol. SP-39, s. 2346–2449, november 1991
• M. Feder och E. Weinstein, "Parameteruppskattning av överlagrade signaler med hjälp av EM-algoritmen", IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, vol ASSP-36, s. 447–489, april 1988
• Y. Bresler och Macovski, "Exakt maximal uppskattning av parameteruppskattning av överlagrade exponentiella signaler i brus", IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Proceeding, vol ASSP-34, s. 1081–1089, oktober 1986
• RO Schmidt, "Nya matematiska verktyg för riktningsupptäckt och spektralanalys", Proceedings of SPIE 27th Annual Symposium, San Diego, Kalifornien, augusti 1983